Solução:

Sendo $A = (x_a, y_a)$ e $B = (x_b, y_b)$, o produto escalar entre vetores $A$ e $B$ é:

$A \cdot B = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b $

Assim, o produto escalar $A \cdot B = \;$ .

Interpretação:

O produto escalar entre $A$ e $B$ pode ser interpretado como o comprimento da projeção do vetor $A$ sobre o vetor $B$ multiplicado pelo módulo de B, onde é positivo se a projeção se encontra sobre o vetor $B$, e negativo, se encontra no prolongamento da direção oposta.

Por isso, é um valor numérico e não um vetor.

Sendo $\theta$ o ângulo entre os vetores $A$ e $B$, uma outra forma de calcular o valor $A \cdot B$ é por meio da fórmula:

$A \cdot B = |A| \cdot |B| \cdot cos\,\theta $

Interpretação:

Por isso, é um valor numérico e não um vetor.

Sendo $A = (x_a, y_a)$ e $B = (x_b, y_b)$, outra forma de calcular o valor de $A \cdot B$ é:

$A \cdot B = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b$.

Interação no desenho abaixo:

Abaixo, você pode interagir com os 2 vetores no plano.
- Você pode modificar os vetores $A$, $B$ ao clicar e arrastar o ponto vermelho de cada um desses vetores no desenho abaixo. As coordenadas dos pontos, ângulos e medidas como $A \cdot B $ serão atualizadas na legenda, à medida que os pontos são movidos.

Representação do Produto Escalar $A \cdot B$ no $R^2$:

$\mathbf{A =} \;$$\mathbf{(1, 2, 3)}$	$\mathbf{ \boldsymbol{\theta} =}$ 21.1º
$\mathbf{B =} \;$$\mathbf{(1, 2, 3)}$	$\mathbf{ A\cdot B = \|A\|\,\|B\|\,cos\,\boldsymbol{\theta} =}$ 34.0

Aviso!

Como arredondar: