Solução:
1)
Para uma função f ser injetiva, cada 2 elementos distintos do domínio devem ter imagens distintas no contradomínio .
Note, no entanto, que:
f() = = f()
Assim, a função f NÃO é injetiva.
Para a função f ser injetiva, não deve haver 2 elementos distintos no domínio
que tenham a mesma imagem no contradomínio , que é exatamente o que podemos verificar
pela figura. Assim, a função f é injetiva.
Uma consequência disso é que #()`<=`#(),
ou seja, o número de elementos do domínio : #() =
é menor ou igual ao número de elementos do contradomínio : #() = .
2)
Para a função f ser sobrejetiva, todos os elementos do contradomínio devem ser
imagem de pelo menos um elemento do domínio , o que não ocorre, pois não
existe nenhum elemento `x in` , tal que `f(x) =`. Assim, a função f NÃO é sobrejetiva.
Para uma função f ser sobrejetiva, teremos que ter todos os elementos do contradomínio
como imagens de pelo menos um elemento do domínio .
Como isso ocorre, ao verificarmos na figura, segue que a função f é sobrejetiva.
Uma consequência disso é que #()`>=`#(), ou seja,
o número de elementos do domínio : #() = é
maior ou iqual ao número de elementos do contradomínio : #() = .
3)
A função f não é bijetiva, porque, mesmo sendo injetiva, ela não é sobrejetiva.
A função f não é bijetiva, porque, mesmo sendo sobrejetiva, ela não é injetiva.
A função f não é bijetiva, porque, ela não é injetiva nem sobrejetiva.
Nesse caso específico, em que a função f é injetiva e sobrejetiva, dizemos que a
função f é bijetiva.
Uma consequência disso é que #()`=`#(), ou seja,
o número de elementos do domínio : #() = é
EXATAMENTE IGUAL ao número de elementos do contradomínio : #() = .
4) A quantidade de flechas no desenho é .
Se uma relação é função, a quantidade de flechas que saem do domínio
para o contradomínio será sempre igual ao número de elementos do
domínio: #() = .