Primeiramente, notemos que ambas as parábolas tem o mesmo coeficiente líder. Dessa forma, fazendo a diferença de ambas as equações das parábolas e , encontramos uma equação de 1o grau, que é de uma reta: .

Lembrando do Princípio de Cavalieri, podemos adaptá-lo ao plano. Se todas retas paralelas a uma determinada direção (vertical, por exemplo) sempre intersectam 2 áreas (no caso `S_1`e `S_2`) em fatias/segmentos que são iguais entre si, então `S_1` e `S_2` terão áreas iguais.

Podemos, de uma maneira conveniente, escolher as 2 retas da 2a figura, de forma que possamos aplicar o Princípio de Cavalieri. Podemos, por exemplo, escolher o eixo x: e a equação diferença das parábolas: , para serem as 2 retas. Dessa forma, para qualquer ponto de abcissa entre `x = 0` e teremos a diferença dessas 2 equações de reta também igual a , que também é a equação que representa a diferença das 2 parábolas.

Para verificarmos esta solução interativamente, foram traçados em ambas figuras os segmentos verticais OP e MN resultantes da interseção de uma reta vertical transversal. Em ambas as figuras, podemos arrastar os pontos O, P, M ou N de maneira a mover a reta vertical transversal. O tamanho dos segmentos OP e MN podem ser verificados na legenda e são atualizados de acordo com o movimento.

Como ambos os segmentos são iguais para quaisquer retas verticais de `x = 0` e , podemos concluir pelo Princípio de Cavalieri que `S_1 = S_2`.