Sendo `x = `: `x` é uma dízima periódica composta, pois o período da dízima não aparece logo após a vírgula. `x` possui .

Sendo `x = `: `x` é uma dízima periódica simples, pois o período da dízima aparece logo após a vírgula. `x` possui .

Dada uma dízima periódica, podemos, primeiramente, manipulá-la de maneira a isolar completamente sua parte periódica na parte decimal.

Nesse caso:
`(I)`

Dessa maneira, ao multiplicar por uma potência de 10 específica (), podemos deslocar o período da dízima para frente, obtendo um outro número que possui parte decimal periódica idêntica a anterior:

`(II)`

Subtraindo `(II)` de `(I)` vemos que a parte decimal pode ser cancelada, restando apenas um valor inteiro:

`(II)`
`(I)`

Assim: