Uma mensagem foi criptografada a partir do Mural Decodificador $X$ abaixo, tendo cada letra original convertida em um número, formando uma matriz numérica $T$. A fim de tornar a descoberta da mensagem mais difícil pelo exército inimigo, multiplicou-se a matriz numérica original $T$ pela chave codificadora $A$, obtendo-se assim a matriz numérica codificada final $M$.

$M=A \cdot T \quad(1)$

Como sabemos da Teoria de Matrizes, podemos utilizá-la para recuperarmos a mensagem original. Sendo dados o Mural Decodificador X, a chave codificadora $A$ e a matriz codificada numérica $M$, podemos manipulá-los para achar o resultado.

Desejamos encontrar o valor da matriz T. Para isso, temos que arranjar um jeito de isolá-la na equação (1). Vamos supor que a matriz A é invertível. Como $A^{-1} \cdot A=I$, onde $A^{-1}$ é a matriz inversa de A e $I$ sendo matriz identidade, basta que multipliquemos a esquerda de (1) por $A^{-1}$.

$(A^{-1}) \cdot M=(A^{-1}) \cdot (A \cdot T) = (A^{-1} \cdot A) \cdot T = (I) \cdot T = I \cdot T = T$

Dessa forma, para acharmos T, basta que calculemos:

$T = A^{-1} \cdot M \quad(2)$

Abaixo, podemos aplicar o que foi aprendido em um caso específico.

Um analista de sistema conseguiu interceptar a mensagem criptografada $M$ além de saber do mural decodificador $X$ e da chave codificadora $A$ abaixo: