A regra utilizada para formar o polígono seguinte é: acrescentar 2 bolas de gudes em lados adjacentes e então completar o perímetro restante de maneira a transformar um polígono regular de lado $n$ em um de lado $n+1$. Fazendo isso, Arnaldo notou um padrão. Vamos descobrir que padrão é esse?

a) Vamos chamar de $a_n$ o número de bolas de gude da fígura de lado $n-1$. Quanto valem os 6 primeiros valores da sequência $a_n$?

$a_1 = $

$a_2 = $

$a_3 = $

$a_4 = $

$a_5 = $

$a_6 = $


b) A principio, o padrão não parecia claro, então ele resolveu criar a sequência $b_n$, dada por $a_{n+1}-a_n$. Quais são os 5 primeiros termos dessa sequência?

$b_1 = $

$b_2 = $

$b_3 = $

$b_4 = $

$b_5 = $

c) Como o padrão para a sequência $b_n$ é bem claro, Arnaldo fez o seguinte esquema para tentar encontrar o termo geral de $a_n$: \begin{align*} a_2 - a_1 &= b_1 \\\\ a_3 - a_2 &= b_2 \\\\ a_4 - a_3 &= b_3 \\\\ & \vdots \\\\ a_n - a_{n-1} &= b_{n-1} \end{align*} Somando todas essas equações, ele obteve o resultado desejado. Fazendo isso, diga qual deve ser o número de bolas de gude da fígura de lado $$?

$a_{100} = $