Solução:
Chamaremos evento `A`: Arlindo passar na prova e evento `B`: Berfeio passar na prova.
Para calcular `P(A)` devemos considerar que para Arlindo passar ele deve acertar 2 ou 3 problemas entre todas as possíveis escolhas de 3 problemas:
`P(A) = "Número de maneiras de acertar 3 problemas + Número de maneiras de acertar 2 problemas"/"Número total de maneiras de sortear 3 problemas"`
Da mesma forma, podemos calcular `P(B)`:
Queremos calcular a probabilidade do evento `A` ou o evento `B` acontecerem. A operação desejada é união, de notação: `P(A uu B)`.
Veja que haveria alguns casos para analisar:
`(i)` Pode acontecer `A` e `B`. notação:`(P(A nn B))`;
`(ii)` Pode acontecer `A` e não acontecer `B`. notação: `(P(A nn bar B ))`;
`(iii)` ou ainda pode não acontecer `A` e acontecer `B`. notação: `(P(bar A nn B))`.
Somando as probabilidades de cada um desses eventos mutuamente exclusivos:
`P(A uu B) = P(A nn B) + P(A nn bar B) + P(bar A nn B)`
Mas uma forma mais simples de calcular essa mesma probabilidade é através de um valor auxiliar: probabilidade complementar, isto é, a probabilidade de os dois não
passarem, representada por `P(bar A nn bar B)`, que auxiliará a calcular o que desejamos:
`P(bar A nn bar B) = P(bar A) * P(bar B) = (1 - P(A)) * (1 - P(B))`
Substituindo os valores previamente calculados:
Note, então, que a probabilidade desejada é o complementar da que calculamos. Assim, a probabilidade
de pelo menos um dos alunos passar é:
Outro método de fazer é somar as possibilidades de cada um dos casos citados acima:
Para ilustrar que probabilidades representam um conjunto de possibilidades e não apenas um caso específico dentre os calculados, no interativo, clicando em "Sortear Provas" é possível sortear uma prova para Arlindo e outra para Berfeio de maneira aleatória e conferir para cada uma dessas, se passariam ou não.