b) Pelo item anterior, existem ${}$ interruptores no quadro. Podemos escolher qualquer um desses interruptores e acender 3 lâmpadas distintas. Assim, o espaço amostral $\Omega$ (ou conjunto de resultados possíveis) é:
$${}$$
O evento que estamos interessados é: acender 3 lâmpadas numa mesma face. Procuramos, então, quantos conjuntos de 3 lâmpadas podem ser acesas em cada face. Analisando as faces, temos:
Faces das bases: No prisma existem 2 bases e em cada uma delas existem lâmpadas. Logo, temos ${}$ maneira(s) de escolher um subconjunto de 3 lâmpadas em cada base.
Faces laterais: observe que existem faces laterais retangulares e em cada uma existem 4 lâmpadas. Logo, temos $\displaystyle\binom{4}{3} = 4$ maneiras de escolher um subconjunto de 3 lâmpadas em cada face lateral.
Portanto, o resultado procurado é:
$${}$$
Faces da base: a pirâmide tem 1 base com lâmpadas. Logo, temos ${}$ maneira(s) de escolher um subconjunto de 3 lâmpadas na base.
Faces laterais: observe que existem faces laterais triangulares e em cada uma existem 3 lâmpadas. Logo, temos $\displaystyle\binom{3}{3}=1$ maneira de escolher um subconjunto de 3 lâmpadas em cada face lateral.
Portanto, o resultado procurado é:
$${}$$
Observe que existem faces triangulares e, por isso, 3 lâmpadas em cada. Logo, temos $\displaystyle\binom{3}{3}=1$ maneira de escolher um subconjunto de 3 lâmpadas em cada face lateral. Portanto, o resultado procurado é:
$${}$$