Solução:

A função polinomial é da forma

Sabendo que e são raízes da nossa função polinomial, sabemos que e . Assim:

Resultando no seguinte sistema de equações:

Subtraindo $(II)$ de $(I)$, obtemos:

Substituindo em $(I)$:

Dessa forma, conseguimos determinar os coeficientes faltantes do polinômio: e .

Como não temos informações sobre mais raízes, podemos tentar descobrí-las utilizando as relações de Girard: $$r_1 + r_2 + r_3 + r_4 = -\frac{a_3}{a_4}$$ $$r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 \cdot r_4 = \frac{a_0}{a_4}$$ onde $r_1$, $r_2$, $r_3$ e $r_4$ são as raízes da equação.

Substituindo os coeficientes em questão e as raízes conhecidas e nessas equações, temos:

Isolando $r_3$ em $(III)$:

Substituindo $r_3$ em $(IV)$:

Usando Bháskara para resolver $r_4$:

Como sabemos o valor de delta:

Descobrimos os valores de e .

Sumarizando, então, as raízes e possuem multiplicidade e , respectivamente.

Desse modo, completamos a tabela:

Raiz	Multiplicidade