Solução:
Analisemos o caso para 0 `< \alpha <` 90. Os outros casos podem ser provados analogamente.
Note que os triângulos ΔAEP e ΔBFP são congruentes (caso ALA), pois:
∠APB = ∠QPS = 90° e ∠EPB é comum `=>` ∠APE = ∠BPF ;
`AP = BP` , pois P é o centro de ABCD ;
∠EAP = ∠FBP = 45° ;
Assim:
[ΔAPB] = [ΔAPE] + [ΔEPB] = [ΔBPF] + [ΔEPB] = [EPFB]
Onde [X] denota a área do polígono X.
Logo, a área de interseção entre os quadrados ABCD e PQRS é sempre igual a área do triângulo ΔAPB.
É fácil perceber que a área do triângulo retângulo ΔAPB é igual a `1/4` da área do quadrado ABCD, logo:
[ΔAPB] = `1/4 * AB^2` = `1/4 * 49` = 12.25
Daí, segue o resultado.