Seja um número inteiro satisfazendo:

Quais seriam os possíveis valores de n?

Para resolver o problema, use o método visto em aula preenchendo a tabela a seguir. Abaixo, as definições:

$\text{i}$ $\text{Equações}$ $\text{A}$ $\text{M}$ $\overline{\text{M}}$ $\overline{\text{M}}\,^{-1}$ $\text{AM}\,\overline{\text{M}}\,^{-1}$
$ S = \text{AM}\,\overline{\text{M}}\,^{-1}\,_{1} + \text{AM}\,\overline{\text{M}}\,^{-1}\,_{2} + \text{AM}\,\overline{\text{M}}\,^{-1}\,_{3} \implies S = $    

Definições:

Com base nas respostas da tabela e $S$, diga abaixo 2 valores inteiros que satisfaçam o sistema inicial de equações de módulos:

   
   
Solução:

Vamos aplicar o Teorema Chinês dos Restos como visto na videoaula:

Coluna $\overline{\text{M}}$:

$\overline{M_i} \equiv M_i (\text{mod}\, m_i)$:

Coluna $\overline{\text{M}}\,^{-1}$:

$\overline{M_i} \cdot \overline{\text{M}_i}\,^{-1} \equiv 1 (\text{mod}\, m_i)$:

Lembrando que o valor da linha $i$ da coluna $\text{AM}\,\overline{\text{M}}\,^{-1}$ deve ser preenchida com o produto dos valores das colunas correspondentes, para $i = $ 1, 2

$\text{i}$ $\text{Equações}$ $\text{A}$ $\text{M}$ $\overline{\text{M}}$ $\overline{\text{M}}\,^{-1}$ $\text{AM}\,\overline{\text{M}}\,^{-1}$
$ S = \text{AM}\,\overline{\text{M}}\,^{-1}\,_{1} + \text{AM}\,\overline{\text{M}}\,^{-1}\,_{2} + \text{AM}\,\overline{\text{M}}\,^{-1}\,_{3} \implies S = $  

Sendo $\,$ e $\,$ , temos que .

Então, o sistema de congruências lineares dado admite como solução e essa solução é a única módulo . Isto é, qualquer outra resposta do tipo , onde $q$ é um número inteiro, é solução.