a) Utilizando o Teorema de Pitágoras:
$a^2 = b^2 + c^2$, com $b$ e $c$ catetos.
Substituindo os valores da questão:
Portanto,
Para calcular a área, podemos usar a equação $Área = \displaystyle \frac{b \cdot c}{2}$,
onde $b$ e $c$ são os catetos do triângulo.
Então, primeiro devemos encontrar o valor de $x$, que é um dos catetos.
Usando o teorema de Pitágoras $a^2 = b^2 + c^2$, temos:
Assim .
, utilizando produtos notáveis, temos:
, resolvendo, então, a equação do 2º grau:
Encontrando o x pela Fórmula de Bháskara:
Como as soluções da equação são possíveis lados de um triângulo, os valores devem ser não-negativos.
Calculando a hipotenusa, para :
Portanto, .
b) A água ocupa a área de um quadrado de lado , então:
Pela formula da área: $A_a = a^2 \implies \;$
c) Os quadrados menores são os de lado ,
assim, suas respectivas áreas seriam:
Assim, segue uma verificação do Teorema de Pitágoras:
Abaixo, você pode visualizar essa demostração em uma situação real:
Aviso!
Você não respondeu todas as perguntas. Deseja ver a solução assim mesmo?