Solução:

Clique na válvula, na figura, para ver ambos os recipientes encherem e observar as demais informações importantes da figura:

Sejam `h_1` e `h_2` as alturas dos níveis da água nos recipientes do cone e cilindro, respectivamente.

Se a vazão é `10pi` litros por minuto, o volume em cada recipiente após `t` minutos é `10tpi` litros. Sendo `R` o raio da circunferência formada pela superfície da água na base do cone, temos:

`Vol_(con e) = ((piR^2h_1)/3) cm^3*((1L)/(1000cm^3)) = 10tpi L = Vol_(agua)`

`R^2 = (3*10^4t)/h_1` (I)

Note que o recipiente cônico total e o cone formado pela água são semelhantes. Podemos, então, tirar a relação:

`R/h_1 = Z/Y => R = (Z*h_1)/Y` (II)

Substituindo `R` de (II) na equação (I):

`((Z*h_1)/Y)^2 = (3*10^4t)/h_1 => h_1^3 = (3*10^4tY^2) / Z^2` (III)

Analisando agora o cilindro, temos:

`Vol_(cili ndro) = (piX^2h_2) cm^3 * ((1L)/(1000cm^3)) = 10tpi L = Vol_(agua)`

Assim:

`h_2 = (10^4t)/X^2` (IV)

Para que `h_1 = h_2 = h_(sol)`, de (III) e (IV) temos:

`h_1^3 = (3*10^4tY^2)/Z^2 = (10^12t^3)/X^6 = h_2^3 => t = (YX^3 * sqrt(3))/(10^4Z)`

Assim:

`t * sqrt(3) = (3YX^3)/(10^4Z) =`

Por curiosidade, substituindo o valor de t achado em (IV), encontramos o `h_(sol)`:

`h_(sol) = (10^4t)/X^2 =`