Provaremos, por indução finita, que a quantidade mínima de jogadas para resolver a Torre de Hanói de caso `n` é `2^n - 1`.

Base de indução:
caso `n = 1`:

Para `1` disco, a quantidade de movimentos é `1`, bastando movimentar o único disco da coluna A para a coluna C, por exemplo, gastando-se, assim, `2^1 - 1` movimentos, e essa é a quantidade mínima.

Hipótese de indução:
Supomos válido que, para a Torre de Hanói de `n` discos, a quantidade de jogadas mínima para resolvê-la seja `2^n - 1`.

Tese:
Temos que provar que a hipótese também é válida para n+1.
Um dos passos da solução é mover o (n+1)-ésimo disco, o maior, de A para C. Para o realizarmos, temos que retirar os n discos que se encontram acima dele.
Por Hipótese de indução, a quantidade mínima para mover todos esses n discos para outra pilha, B, por exemplo, é `2^n - 1`.
Depois disso, com o n-ésimo disco livre, podemos movê-lo para a Torre C.
E assim, movemos novamente, os n discos da torre B, com o mínimo de jogadas possível, para a Torre C, dando mais `2^n - 1` movimentos.

Assim, o total de movimentos executados com n+1 discos seria:
`T = (2^n - 1) + 1 + (2^n - 1) = 2^(n + 1)-1.`

Logo, o número mínimo de movimentos para a Torre de Hanói com discos será movimentos.
Segue o resultado.