Solução:
Determinando 2 pontos pelos quais passam a reta $r$: , temos:
- Para $x = 0$, temos , logo, . Portanto, está em $r$.
- Para $y = 0$, temos , logo, . Portanto, está em $r$.
Determinando 2 pontos pelos quais passam a reta $s$:
, temos:
- Para $x = 0$, temos , logo . Portanto está em $s$.
- Para $y = 0$, temos , logo . Portanto está em $s$.
a) Como as inclinações das retas são diferentes $(α ≠ β)$, então elas possuem apenas um ponto em comum, e, por isso, são concorrentes.
b) A solução de um sistema linear é o conjunto de pontos $(x,y)$ que satisfazem ambas as equações. O conjunto de pontos que satisfaz a equação forma a reta $r$, em vermelho, e o conjunto de pontos que satisfaz a equação forma a reta $s$, em azul. Portanto, o conjunto de pontos que satisfaz ambas as equações será a intersecção entre essas 2 retas. Como elas são concorrentes, existe uma único ponto $(x,y)$ que satisfaz ambas as equações e pode ser determinado, logo o sistema é possível e determinado (única solução).
c) Vamos resolver o sistema usando o método da substituição. Assim, isolando $y$ na primeira equação e substituindo na segunda, temos:
Substituindo na equação encontrada, temos:
Portanto, o conjunto solução é .
a) Como as inclinações das retas são iguais $(α = β)$ e elas não se tocam, então elas não possuem pontos em comum (não se intersectam), e, por isso, são paralelas.
b) A solução de um sistema linear é o conjunto de pontos $(x,y)$ que satisfazem ambas as equações. O conjunto de pontos que satisfaz a equação forma a reta $r$, em vermelho, e o conjunto de pontos que satisfaz a equação forma a reta $s$, em azul. Portanto, o conjunto de pontos que satisfaz ambas as equações será a intersecção entre essas 2 retas. Como elas são paralelas, não existe nenhum ponto $(x,y)$ que satisfaz ambas as equações, logo o sistema é impossível (não tem solução).
c) Como o sistema
é impossível, o conjunto solução é vazio: $\mathbf{S = \emptyset}$.
a) Como as inclinações das retas iguais iguais $(α = β)$ e elas se tocam, então elas possuem todos os seus pontos em comum, e, por isso, são coincidentes.
b) A solução de um sistema linear é o conjunto de pontos $(x,y)$ que satisfazem ambas as equações. O conjunto de pontos que satisfaz a equação forma a reta $r$, em vermelho, e o conjunto de pontos que satisfaz a equação forma a reta $s$, em azul. Portanto, o conjunto de pontos que satisfaz ambas as equações será a intersecção entre essas 2 retas. Como elas são coincidentes, existem infinitos pontos $(x,y)$ que satisfazem ambas as equações, logo o sistema é possível e indeterminado (infinitas soluções).
c) Vamos resolver o sistema usando o método da substituição. Assim, isolando $y$ na primeira equação e substituindo na segunda, temos:
Observe que qualquer número real colocado no lugar de $x$ torna a sentença verdadeira. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções, ou seja, ele é possível e indeterminado. Fazendo-se $x = k$, onde $k$ pode assumir qualquer valor real, obtemos a solução geral já que .
Portanto, o conjunto solução é .