Consideremos o triângulo inicial $ABC$.
Sendo $M$ o ponto médio da base $AB$, segue que $AM=MB$.
Definimos os triângulos $ACM$ e $BCM$.
Temos que $CD=h$ é a altura dos triângulos $ABC$, $ACM$ e $BCM$.
Dessa forma, como a base e a altura são iguais decorre que os triângulos 
$ACM$ e $BCM$ possuem mesma área. Consequentemente temos que a 
área de um dos triângulos $ACM$ e $BCM$ é a metade da área de $ABC$,
ou seja, em relação as áreas $\frac{1}{2}  ABC=ACM=BCM$.

A = (2.9, -0.32)
B = (8.9, -0.32)
C = (6.72, 4.12)
pol1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
M = Midpoint(c)
f = Segment(C, M)
pol2, m, a_1, c_1 = Polygon(A, C, M)
pol3, m_1, b_1, c_2 = Polygon(B, C, M)
Textopol1: "Área de  " + (Name[A]) + (Name[B]) + (Name[C]) + " = " + pol1
Pontopol1 = PointIn(pol1)
Textopol2: "Área de  " + (Name[A]) + (Name[C]) + (Name[M]) + " = " + pol2
Pontopol2 = PointIn(pol2)
Textopol3: "Área de  " + (Name[B]) + (Name[C]) + (Name[M]) + " = " + pol3
Pontopol3 = PointIn(pol3)
g = OrthogonalLine(C, c)
D = Intersect(g, c)
h = Segment(C, D)