h

A reta $r$ é paralela a reta da base $AB$.
Temos que a base dos triângulos $ACB$ e $AC'B$ são iguais, ou seja, são $AB$.
A altura dos triângulos é $CE=h=C'D$.
Dessa forma, os triângulos $ACB$ e $AC'B$ possuem mesma área.

A = (0, 0)
C = (2.878181818181816, 4.767272727272729)
B = (4, 0)
pol1, c, a, b = Polygon(A, C, B)
r = Line(C, b)
Textopol1: "Área de  " + (Name[A]) + (Name[C]) + (Name[B]) + " = " + pol1
Pontopol1 = PointIn(pol1)
C' = Point(r)
pol2, f, g, h_1 = Polygon(A, C', B)
Pontopol2_1 = PointIn(pol2)
Textopol2: "Área de  " + (Name[A]) + (Name[C']) + (Name[B]) + " = " + pol2
Pontopol2 = PointIn(pol2)
i = OrthogonalLine(C, b)
j = OrthogonalLine(C', b)
AB = Line(A, B)
D = Intersect(j, AB)
E = Intersect(i, AB)
H_1 = Segment(C, E)
h = Segment(C', D)